京都大学の理系から、『確率』の問題です。
2015年02月16日 19:58
問題
1,2,3,4,5の５個の数を一列に並べます。
１番目と２番目と３番目の数の和が、
３番目と４番目と５番目の数の和と等しくなる確率を求めましょう。
解説 および 答え （京都大学 理系）
並んだ数をA,B,C,D,Eと書きましょう。
A + B + C = C + D + E
『C』が両辺にありますね。ということは、簡単にすると…
A + B = D + E
５個の数の総和は…
1＋２＋３＋４＋５＝１５
１，２，３，４，５の数のうち、一つがCとすると、
たとえば、
1＋５＝２＋４
となると、『C ＝ ３』ですね。
まだ、組み合わせができますね。
２＋３＝１＋４
となると、『C ＝ ５』ですね。
そして、
２＋５＝３＋４
となると、『C ＝ １』ですね。
いずれも、『C』は、奇数ですね。
では、『C』が偶数のときを見てみましょう。
さきほどとは、逆にC＝２だとすると…
残りの数は、１，３，４，５。
両辺が同じ数になるような和を求められますか。
１＋３＝４、４＋５＝９ → ダメですね。
３＋４＝７、１＋５＝６ → ダメですね。
では、C＝４だとすると…
残りの数は、１，２，３，５。
両辺が同じ数になるような和を求められますか。
１＋２＝３、３＋５＝８ → ダメですね。
２＋３＝５、１＋５＝６ → ダメですね。
ということは、なぜだかわからないけど、
Cは奇数でなくてはいけませんね。
ということは、Cが奇数になる確率は、
５つの数字のなかで、3つが奇数（１，３，５）ですから、
３／５
ということになります。
ところで、『C』が奇数だということは、
これでわかりました。
その確率も、『３／５』
それでは、C＝１を選んだとすると…
残りの数は、２，３，４，５。
左右の和が等しくなるように
数を組み合わせるためには、
どうなるでしょうか。
先ほど、やりましたね。
２と組み合わさる数は残り３個（３，４，５）のうち一つです。
そう、『５』しかありませんね。
ということは、
3つのうちの1つを選ぶわけですから、
確率は１／３。
一つの『C』という数字を選ぶ確率が、3／５。
『C』を選んだあとに、両辺の和が等しくなる
組み合わせを選ぶ確率は、1／３。
問題の求める確率は、
それぞれの確率を掛け合わせればいいのですから、
3／５ × １／３ ＝ １／５。
答えは、『1／５』となるわけです。
どうです、解けましたか？
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