質問：仏教はいつ伝来したのですか。（538年、それとも、552年？）
答えからいえば、『6世紀中ごろ』とするが正解だと思います。
まず、渡来人が個人的に日本に持ち込んでいます。
つまり、草の根の交流です。しかし、現在のところ、552年説と538年説が有力です。
552（壬申）年説
『日本書紀』では、欽明天皇13年（552年、壬申）10月に
百済の聖明王（聖王）が使者を使わして、
仏像や経典とともに仏教流通の功徳を賞賛した上表文を献上したと記されています。
この上表文中に『金光明最勝王経』のことばが見られますが、
この経文は703年（長安2年）に唐の義浄によって漢訳されたもので、
つじつまが合いません。上表文を核とした日本書紀の記述の信憑（しんぴょう）性が問われているのです。
仏教の伝来した年が「欽明十三年」というのも、
この年が釈迦入滅後1501年目にあたり、末法元年となること、
これに合わせた記述だと考えられ、信ぴょう性に変える記述だというのが一般的な考え方です。
それに加え、当時仏教の布教に熱心であった梁の武帝は、
太清3年（549年）に死去していたため、
仏教が伝来したかどうか、疑わしいという考え方が通説になっています。
いままで、わかっている事実としては、
上表文の存在したという事実です。
538年（戊午）説
『上宮聖徳法王帝説』や『元興寺伽藍縁起并流記資財帳』に
欽明天皇御代の「戊午年」に
百済の聖明王から仏教が伝来したとあります。
しかし日本書紀において、
欽明天皇の在位中（540年 - 571年）に、
戊午の干支年が存在しません。
欽明以前で最も近い戊午年は、
538年が有力と考えられたのです。